Differentialrechnung

Berechnung der Steigung an irgend einer Stelle x:

f(x) sei irgendeine Funktion von x z. B. x²

die 1. Ableitung allgemein: df(x)/dx = f ‘(x)

die 2. Ableitung allgemein: df(x)*df(x)/d(x)*d(x) oder df(x)²/d(x)² = f ”(x)

f(x) = xexpn

f ’(x) = n*xexp(n-1)         ’’(x) = (n-1)nx       x > 0

Unser Beispiel f(x) = x², n = 2

erste Ableitung

f ‘(x) = 2*exp(2-1) = 2x

2. Ableitung f ”(x) ?

f ‘(x) = 2x, n=1

f ”(x) = 2*1*exp(1-1) = 2*1° = 2

 

Einige spezielle Ableitungen

f(x)  = √x, f ‘(x) = 1/2√x

f(x) = 1/x, f ‘(x) = -1/x²

f(x) = lnx, f ‘(x) = 1/x

f(x) = sinx, f ‘(x) = cosx

f(x) = cosx, f ‘(x) = -sinx

Ein Spezialfall besonderer Art:

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